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EMERGENCE 15-16 décembre 2008 |
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Modèles d'émergences et la théorie des bifurcations Pierre COULLET Vice-Président de l’Université de Nice, Directeur de l’Institut Non L'émergence d'une qualité nouvelle dans un système physique est modélisée par l'apparition ou la disparition de solutions d'équations. Dans le cas le plus simple, il s'agit de l'apparition ou la disparition des zéros d'une fonction ou celle des courbes intégrales d'une équation différentielle. La théorie des bifurcations permet de classifier les divers types d'émergences élémentaires. Elle remonte en fait aux travaux d'Archimède sur l'équilibre des corps flottants, d'Appolonius sur les propriétés des coniques et à ceux de Diocles sur les "miroirs ardents".
Nous nous attacherons dans cet exposé a donner les racines historiques de ces questions et nous montrerons comment, une cascade de bifurcations élémentaires, permet de modéliser l'émergence de comportements dynamiques complexes.
Models of emergent phenomena and the bifurcation theory
The emergence of a new quality in a physical system is modeled by the appearance or disappearance of solutions of equations. In the simplest case, it is the appearance or disappearance of zeros of a function or the integral curves of a differential equation. The theory of bifurcations allows the classification of various types of elementary emergent properties. It actually goes back to Archimedes' work on the equilibrium of floating bodies, of Appolonius on the properties of conics and those of Diocles on "burning mirrors". We focus in this presentation on the historical roots of these issues and we will show how a cascade of elementary bifurcations allows to model the emergence of complex dynamic behaviors.
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